با سلام.

هنگام خرید هاست به شما گفته بودند که محدودیتی در بک آپ و ftp نیست؟
اگر بله شما می توانید ازشون شکایک کنید.
اگر خیلی یک راهش اینه که نرم افزار ftp نصب کنی و فایل ها را دانلود کنی.
یک نرم افزار اف تی پی هست که اسمش یادم نیست ولی این قابلیت را داشت که همه فایل ها را یک جا دانلود کرد.

اگر نشد به کنترل پنل هاست بروید و فولدر ها را یکی یکی تا حجم 7 مگابایت آرشیو کنید و دانلود کنید.

یک راه بهتر

مدیر هاست خود را تهدید کنید که اگر بک آپ نداد شکایت خواهید کرد و در انجمن وب هاستینگ تالک ضعف ها و محدودیت ها و بدی های هاست شما را به مردم خواهید گفت.
این مورد خیلی موثر هست چون همیشه کاربران وقتی می خواهد هاست بخرند ، در این انجمن جستجو می کنند و اگر این را بگوید 99+1% بک آپ به شما می دهد.

موفق باشید.